Интеграл 1/(1-x)^(1/2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |      1       
     |  --------- dx
     |    _______   
     |  \/ 1 - x    
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x + 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |      1           
     |  --------- dx = 2
     |    _______       
     |  \/ 1 - x        
     |                  
    /                   
    0                   
    $$2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.99999999946952
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                              
     |                               
     |     1                  _______
     | --------- dx = C - 2*\/ 1 - x 
     |   _______                     
     | \/ 1 - x                      
     |                               
    /                                
    $$-2\,\sqrt{1-x}$$