Интеграл 1/(1-x)^(1/2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |        1       
     |  1*--------- dx
     |      _______   
     |    \/ 1 - x    
     |                
    /                 
    0                 
    01111xdx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=x+1u = \sqrt{- x + 1}.

        Тогда пусть du=dx2x+1du = - \frac{dx}{2 \sqrt{- x + 1}} и подставим 2du- 2 du:

        1du\int 1\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1du=21du\int 1\, du = - 2 \int 1\, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1du=u\int 1\, du = u

          Таким образом, результат будет: 2u- 2 u

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        2x+1- 2 \sqrt{- x + 1}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x+1=1x+1\frac{1}{\sqrt{- x + 1}} = \frac{1}{\sqrt{- x + 1}}

      2. пусть u=x+1u = - x + 1.

        Тогда пусть du=dxdu = - dx и подставим du- du:

        1udu\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1udu=1udu\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

          1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

            1udu=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Таким образом, результат будет: 2u- 2 \sqrt{u}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        2x+1- 2 \sqrt{- x + 1}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2x+1+constant- 2 \sqrt{- x + 1}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2x+1+constant- 2 \sqrt{- x + 1}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
    Ответ [src]
    2
    22
    =
    =
    2
    22
    Численный ответ [src]
    1.99999999946952
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     |       1                  _______
     | 1*--------- dx = C - 2*\/ 1 - x 
     |     _______                     
     |   \/ 1 - x                      
     |                                 
    /                                  
    111xdx=C21x\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx = C - 2 \sqrt{1 - x}
    График
    Интеграл 1/(1-x)^(1/2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/e/6e/139189d6896d79a2db4a0d20aa900.png