Интеграл 3*x^2/(x^3+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |      2    
     |   3*x     
     |  ------ dx
     |   3       
     |  x  + 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |      2             
     |   3*x              
     |  ------ dx = log(2)
     |   3                
     |  x  + 1            
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\log 2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.693147180559945
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                           
     |                            
     |     2                      
     |  3*x               / 3    \
     | ------ dx = C + log\x  + 1/
     |  3                         
     | x  + 1                     
     |                            
    /                             
    $$\log \left(x^3+1\right)$$