Интеграл exp(x^2)*x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |   / 2\     
     |   \x /     
     |  e    *x dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} x e^{x^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |   / 2\               
     |   \x /          1   E
     |  e    *x dx = - - + -
     |                 2   2
    /                       
    0                       
    $${{e}\over{2}}-{{1}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.859140914229523
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      
     |                   / 2\
     |  / 2\             \x /
     |  \x /            e    
     | e    *x dx = C + -----
     |                    2  
    /                        
    $${{e^{x^2}}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: