Интеграл (9-x^2)^(1/2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  9 - x   dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{- x^{2} + 9}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 3, x > -3), context=sqrt(-x**2 + 9), symbol=x)

    1. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                     
      /                                     
     |                                      
     |     ________                         
     |    /      2         ___   9*asin(1/3)
     |  \/  9 - x   dx = \/ 2  + -----------
     |                                2     
    /                                       
    0                                       
    $${{9\,\arcsin \left({{1}\over{3}}\right)+2^{{{3}\over{2}}}}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    2.94347965491664
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                         
     |                                                                          
     |    ________          //      /x\        ________                        \
     |   /      2           ||9*asin|-|       /      2                         |
     | \/  9 - x   dx = C + |<      \3/   x*\/  9 - x                          |
     |                      ||--------- + -------------  for And(x > -3, x < 3)|
    /                       \\    2             2                              /
    $${{x\,\sqrt{9-x^2}}\over{2}}+{{9\,\arcsin \left({{x}\over{3}}\right) }\over{2}}$$