∫ Найти интеграл от y = f(x) = e^(-2*t) (e в степени (минус 2 умножить на t)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл e^(-2*t) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |   -2*t   
     |  E     dt
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} e^{- 2 t}\, dt$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                   
      /                   
     |                  -2
     |   -2*t      1   e  
     |  E     dt = - - ---
     |             2    2 
    /                     
    0                     
    $${{1}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,E^2\,\log E}}$$
    Численный ответ [src]
    0.432332358381694
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                    
     |                 -2*t
     |  -2*t          e    
     | E     dt = C - -----
     |                  2  
    /                      
    $$-{{1}\over{2\,E^{2\,t}\,\log E}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: