Интеграл log(x)*e^(2*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |          2*x   
     |  log(x)*E    dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} e^{2 x} \log{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Таким образом, результат будет:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                             
      /                                             
     |                                              
     |          2*x      EulerGamma   log(2)   Ei(2)
     |  log(x)*E    dx = ---------- + ------ - -----
     |                       2          2        2  
    /                                               
    0                                               
    $$\int_{0}^{1}{E^{2\,x}\,\log x\;dx}$$
    Численный ответ [src]
    -1.84193575527021
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                          
     |                                 2*x       
     |         2*x          Ei(2*x)   e   *log(x)
     | log(x)*E    dx = C - ------- + -----------
     |                         2           2     
    /                                            
    $${{E^{2\,x}\,\log x}\over{2\,\log E}}+{{\Gamma\left(0 , -2\,\log E\, x\right)}\over{2\,\log E}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: