Перепишите подынтегральное выражение:
e2xlog(x)=e2xlog(x)
Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=log(x) и пусть dv(x)=e2x dx.
Затем du(x)=x1 dx.
Чтобы найти v(x):
пусть u=2x.
Тогда пусть du=2dx и подставим 2du:
∫eudu
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
∫eudu=21∫eudu
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
∫eudu=eu
Таким образом, результат будет: 2eu
Если сейчас заменить u ещё в:
2e2x
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
∫2xe2xdx=21∫xe2xdx
Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
Но интеграл
Ei(2x)
Таким образом, результат будет: 21Ei(2x)
Добавляем постоянную интегрирования:
2e2xlog(x)−21Ei(2x)+constant