Интеграл e^(3*x-6) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |   3*x - 6   
     |  E        dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} e^{3 x - 6}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                          
      /                          
     |                   -6    -3
     |   3*x - 6        e     e  
     |  E        dx = - --- + ---
     |                   3     3 
    /                            
    0                            
    $${{1}\over{3\,E^3\,\log E}}-{{1}\over{3\,E^6\,\log E}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0157694387303992
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                    3*x - 6
     |  3*x - 6          e       
     | E        dx = C + --------
     |                      3    
    /                            
    $${{E^{3\,x-6}}\over{3\,\log E}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: