Интеграл 1/((x+3)^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1            
      /            
     |             
     |     1       
     |  -------- dx
     |         2   
     |  (x + 3)    
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                   
      /                   
     |                    
     |     1              
     |  -------- dx = 1/12
     |         2          
     |  (x + 3)           
     |                    
    /                     
    0                     
    $${{1}\over{12}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.0833333333333333
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                       
     |                        
     |    1                1  
     | -------- dx = C - -----
     |        2          3 + x
     | (x + 3)                
     |                        
    /                         
    $$-{{1}\over{x+3}}$$