Abs(2*(x-3))<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(2*(x-3))<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*(x - 3)| < 1

$$\left|{2 \left(x - 3\right)}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 \left(x - 3\right)}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 \left(x - 3\right)}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 6 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x - 6 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$

2.
$$2 x - 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + 6 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$


$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 \left(x - 3\right)}\right| < 1$$
$$\left|{2 \left(-3 + \frac{12}{5}\right)}\right| < 1$$

6/5 < 1

но

6/5 > 1

Тогда
$$x < \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{2} \wedge x < \frac{7}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(5/2 < x, x < 7/2)

$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \frac{7}{2}$$

Быстрый ответ 2

(5/2, 7/2)

$$x \in \left(\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right)$$