(4-x)/(x-5)>=1/(1-x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: (4-x)/(x-5)>=1/(1-x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

4 - x        1  
----- >= 1*-----
x - 5      1 - x

$$\frac{4 - x}{x - 5} \geq 1 \cdot \frac{1}{1 - x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{4 - x}{x - 5} \geq 1 \cdot \frac{1}{1 - x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{4 - x}{x - 5} = 1 \cdot \frac{1}{1 - x}$$
Решаем:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{4 - x}{x - 5} \geq 1 \cdot \frac{1}{1 - x}$$
$$\frac{4 - \frac{29}{10}}{\frac{29}{10} - 5} \geq 1 \cdot \frac{1}{1 - \frac{29}{10}}$$

-11     -10 
---- >= ----
 21      19 

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < 5)

$$1 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(1, 5)

$$x\ in\ \left(1, 5\right)$$

График