4-x<1-2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4-x<1-2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

4 - x < 1 - 2*x

$$- x + 4 < - 2 x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 4 < - 2 x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 4 = - 2 x + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4-x = 1-2*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -3 - 2*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 4 < - 2 x + 1$$

    -31        2*(-31)
4 - ---- < 1 - -------
     10           10  

71       
-- < 36/5
10       

значит решение неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -3)

$$-\infty < x \wedge x < -3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3)

$$x \in \left(-\infty, -3\right)$$

График