4*x+23<3-2*(x-4) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x+23<3-2*(x-4) (множество решений неравенства)

Вы ввели

4*x + 23 < 3 - 2*(x - 4)

$$4 x + 23 < 3 - 2 \left(x - 4\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x + 23 < 3 - 2 \left(x - 4\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x + 23 = 3 - 2 \left(x - 4\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x+23 = 3-2*(x-4)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

4*x+23 = 3-2*x+2*4

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

23 + 4*x = 11 - 2*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = - 2 x - 12$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$6 x = -12$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = -12 / (6)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 x + 23 < 3 - 2 \left(x - 4\right)$$
$$4 \left(- \frac{21}{10}\right) + 23 < 3 - 2 \left(\left(-1\right) 4 - \frac{21}{10}\right)$$

73/5 < 76/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -2)

$$-\infty < x \wedge x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right)$$

График