4*x+5<6*x-13 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x+5<6*x-13 (множество решений неравенства)

Вы ввели

4*x + 5 < 6*x - 13

$$4 x + 5 < 6 x - 13$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x + 5 < 6 x - 13$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x + 5 = 6 x - 13$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x+5 = 6*x-13

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = 6 x - 18$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = -18$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = -18 / (-2)

$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 x + 5 < 6 x - 13$$
$$5 + 4 \cdot \frac{89}{10} < \left(-1\right) 13 + 6 \cdot \frac{89}{10}$$

203/5 < 202/5

но

203/5 > 202/5

Тогда
$$x < 9$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 9$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(9 < x, x < oo)

$$9 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(9, oo)

$$x\ in\ \left(9, \infty\right)$$

График