4^x<=16 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 4^x<=16 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$4^{x} \leq 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{x} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} = 16$$
или
$$4^{x} - 16 = 0$$
или
$$4^{x} = 16$$
или
$$4^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} \leq 16$$
$$4^{\frac{159}{10}} \leq 16$$
4/5
2147483648*2 <= 16
но
4/5
2147483648*2 >= 16
Тогда
$$x \leq 16$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 16$$
_____
/
-------•-------
x1
Решение неравенства на графике