2*3^(2*x+1)-7*6^x+2*4^x/3*9^x-3^x*2^(x+1)<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*3^(2*x+1)-7*6^x+2*4^x/3*9^x-3^x*2^(x+1)<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

                       x                    
   2*x + 1      x   2*4   x    x  x + 1     
2*3        - 7*6  + ----*9  - 3 *2      <= 1
                     3                      

$$- 2^{x + 1} \cdot 3^{x} + 9^{x} \frac{2}{3} 4^{x} + 2 \cdot 3^{2 x + 1} - 7 \cdot 6^{x} \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 2^{x + 1} \cdot 3^{x} + 9^{x} \frac{2}{3} 4^{x} + 2 \cdot 3^{2 x + 1} - 7 \cdot 6^{x} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2^{x + 1} \cdot 3^{x} + 9^{x} \frac{2}{3} 4^{x} + 2 \cdot 3^{2 x + 1} - 7 \cdot 6^{x} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.562704851068$$
$$x_{1} = 0.562704851068$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.562704851068$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.462704851068$$
=
$$0.462704851068$$
подставляем в выражение
$$- 2^{x + 1} \cdot 3^{x} + 9^{x} \frac{2}{3} 4^{x} + 2 \cdot 3^{2 x + 1} - 7 \cdot 6^{x} \leq 1$$

                                                 0.462704851068                                                           
   2*0.462704851068 + 1      0.462704851068   2*4                0.462704851068    0.462704851068  0.462704851068 + 1     
2*3                     - 7*6               + -----------------*9               - 3              *2                   <= 1
                                                      3                                                                   

-0.537003540056761 <= 1

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 0.562704851068$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1