9-3*x<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9-3*x<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

9 - 3*x <= 2

$$- 3 x + 9 \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x + 9 \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + 9 = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

9-3*x = 2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*x = -7

Разделим обе части ур-ния на -3

x = -7 / (-3)

$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + 9 \leq 2$$

    3*67     
9 - ---- <= 2
     30      

23     
-- <= 2
10     

но

23     
-- >= 2
10     

Тогда
$$x \leq \frac{7}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{7}{3}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(7/3 <= x, x < oo)

$$\frac{7}{3} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[7/3, oo)

$$x \in \left[\frac{7}{3}, \infty\right)$$