9*(x-2)<3*(x+3) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9*(x-2)<3*(x+3) (множество решений неравенства)

Вы ввели

9*(x - 2) < 3*(x + 3)

$$9 \left(x - 2\right) < 3 \left(x + 3\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$9 \left(x - 2\right) < 3 \left(x + 3\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9 \left(x - 2\right) = 3 \left(x + 3\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

9*(x-2) = 3*(x+3)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

9*x-9*2 = 3*(x+3)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

9*x-9*2 = 3*x+3*3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$9 x = 3 x + 27$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$6 x = 27$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = 27 / (6)

$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
подставляем в выражение
$$9 \left(x - 2\right) < 3 \left(x + 3\right)$$
$$9 \left(-2 + \frac{22}{5}\right) < 3 \left(3 + \frac{22}{5}\right)$$

108/5 < 111/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{9}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 9/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{9}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 9/2)

$$x \in \left(-\infty, \frac{9}{2}\right)$$

График