9^x-2*6^x-3*4^x<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9^x-2*6^x-3*4^x<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      x      x     
9  - 2*6  - 3*4  <= 0

$$- 3 \cdot 4^{x} - 2 \cdot 6^{x} + 9^{x} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 \cdot 4^{x} - 2 \cdot 6^{x} + 9^{x} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 \cdot 4^{x} - 2 \cdot 6^{x} + 9^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -31.0152570758054$$
$$x_{2} = -45.0161452379739$$
$$x_{3} = -53.0161481763081$$
$$x_{4} = -47.0161469366583$$
$$x_{5} = -29.0141469765665$$
$$x_{6} = -41.016132816653$$
$$x_{7} = -95.0161482956131$$
$$x_{8} = -75.0161482955971$$
$$x_{9} = -97.0161482956131$$
$$x_{10} = -107.016148295613$$
$$x_{11} = -73.0161482955772$$
$$x_{12} = -91.016148295613$$
$$x_{13} = -33.0157518525845$$
$$x_{14} = -51.016148027177$$
$$x_{15} = -105.016148295613$$
$$x_{16} = -27.0116651093926$$
$$x_{17} = -115.016148295613$$
$$x_{18} = -111.016148295613$$
$$x_{19} = -85.0161482956128$$
$$x_{20} = -101.016148295613$$
$$x_{21} = -59.0161482851391$$
$$x_{22} = -61.016148290958$$
$$x_{23} = -20.9690527766332$$
$$x_{24} = -87.016148295613$$
$$x_{25} = -77.016148295606$$
$$x_{26} = -49.0161476916324$$
$$x_{27} = -99.0161482956131$$
$$x_{28} = -71.0161482955323$$
$$x_{29} = -25.0061602478771$$
$$x_{30} = -113.016148295613$$
$$x_{31} = -65.0161482946936$$
$$x_{32} = -37.0160699420414$$
$$x_{33} = -67.0161482952044$$
$$x_{34} = -57.0161482720467$$
$$x_{35} = -22.9941657494574$$
$$x_{36} = -103.016148295613$$
$$x_{37} = -79.0161482956099$$
$$x_{38} = -109.016148295613$$
$$x_{39} = -35.0159720304345$$
$$x_{40} = -93.0161482956131$$
$$x_{41} = -39.0161134691378$$
$$x_{42} = -63.0161482935441$$
$$x_{43} = -81.0161482956117$$
$$x_{44} = -43.0161414159713$$
$$x_{45} = -89.016148295613$$
$$x_{46} = -55.0161482425887$$
$$x_{47} = -83.0161482956125$$
$$x_{48} = 2.70951129135145$$
$$x_{49} = -69.0161482954314$$
$$x_{1} = -31.0152570758054$$
$$x_{2} = -45.0161452379739$$
$$x_{3} = -53.0161481763081$$
$$x_{4} = -47.0161469366583$$
$$x_{5} = -29.0141469765665$$
$$x_{6} = -41.016132816653$$
$$x_{7} = -95.0161482956131$$
$$x_{8} = -75.0161482955971$$
$$x_{9} = -97.0161482956131$$
$$x_{10} = -107.016148295613$$
$$x_{11} = -73.0161482955772$$
$$x_{12} = -91.016148295613$$
$$x_{13} = -33.0157518525845$$
$$x_{14} = -51.016148027177$$
$$x_{15} = -105.016148295613$$
$$x_{16} = -27.0116651093926$$
$$x_{17} = -115.016148295613$$
$$x_{18} = -111.016148295613$$
$$x_{19} = -85.0161482956128$$
$$x_{20} = -101.016148295613$$
$$x_{21} = -59.0161482851391$$
$$x_{22} = -61.016148290958$$
$$x_{23} = -20.9690527766332$$
$$x_{24} = -87.016148295613$$
$$x_{25} = -77.016148295606$$
$$x_{26} = -49.0161476916324$$
$$x_{27} = -99.0161482956131$$
$$x_{28} = -71.0161482955323$$
$$x_{29} = -25.0061602478771$$
$$x_{30} = -113.016148295613$$
$$x_{31} = -65.0161482946936$$
$$x_{32} = -37.0160699420414$$
$$x_{33} = -67.0161482952044$$
$$x_{34} = -57.0161482720467$$
$$x_{35} = -22.9941657494574$$
$$x_{36} = -103.016148295613$$
$$x_{37} = -79.0161482956099$$
$$x_{38} = -109.016148295613$$
$$x_{39} = -35.0159720304345$$
$$x_{40} = -93.0161482956131$$
$$x_{41} = -39.0161134691378$$
$$x_{42} = -63.0161482935441$$
$$x_{43} = -81.0161482956117$$
$$x_{44} = -43.0161414159713$$
$$x_{45} = -89.016148295613$$
$$x_{46} = -55.0161482425887$$
$$x_{47} = -83.0161482956125$$
$$x_{48} = 2.70951129135145$$
$$x_{49} = -69.0161482954314$$
Данные корни
$$x_{17} = -115.016148295613$$
$$x_{30} = -113.016148295613$$
$$x_{18} = -111.016148295613$$
$$x_{38} = -109.016148295613$$
$$x_{10} = -107.016148295613$$
$$x_{15} = -105.016148295613$$
$$x_{36} = -103.016148295613$$
$$x_{20} = -101.016148295613$$
$$x_{27} = -99.0161482956131$$
$$x_{9} = -97.0161482956131$$
$$x_{7} = -95.0161482956131$$
$$x_{40} = -93.0161482956131$$
$$x_{12} = -91.016148295613$$
$$x_{45} = -89.016148295613$$
$$x_{24} = -87.016148295613$$
$$x_{19} = -85.0161482956128$$
$$x_{47} = -83.0161482956125$$
$$x_{43} = -81.0161482956117$$
$$x_{37} = -79.0161482956099$$
$$x_{25} = -77.016148295606$$
$$x_{8} = -75.0161482955971$$
$$x_{11} = -73.0161482955772$$
$$x_{28} = -71.0161482955323$$
$$x_{49} = -69.0161482954314$$
$$x_{33} = -67.0161482952044$$
$$x_{31} = -65.0161482946936$$
$$x_{42} = -63.0161482935441$$
$$x_{22} = -61.016148290958$$
$$x_{21} = -59.0161482851391$$
$$x_{34} = -57.0161482720467$$
$$x_{46} = -55.0161482425887$$
$$x_{3} = -53.0161481763081$$
$$x_{14} = -51.016148027177$$
$$x_{26} = -49.0161476916324$$
$$x_{4} = -47.0161469366583$$
$$x_{2} = -45.0161452379739$$
$$x_{44} = -43.0161414159713$$
$$x_{6} = -41.016132816653$$
$$x_{41} = -39.0161134691378$$
$$x_{32} = -37.0160699420414$$
$$x_{39} = -35.0159720304345$$
$$x_{13} = -33.0157518525845$$
$$x_{1} = -31.0152570758054$$
$$x_{5} = -29.0141469765665$$
$$x_{16} = -27.0116651093926$$
$$x_{29} = -25.0061602478771$$
$$x_{35} = -22.9941657494574$$
$$x_{23} = -20.9690527766332$$
$$x_{48} = 2.70951129135145$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{17}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{17} - \frac{1}{10}$$
=
$$-115.016148295613 - \frac{1}{10}$$
=
$$-115.116148295613$$
подставляем в выражение
$$- 3 \cdot 4^{x} - 2 \cdot 6^{x} + 9^{x} \leq 0$$
$$- \frac{3}{4^{115.116148295613}} - \frac{2}{6^{115.116148295613}} + 9^{-115.116148295613} \leq 0$$

-1.48011005901098e-69 <= 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -115.016148295613$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \    
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x17      x30      x18      x38      x10      x15      x36      x20      x27      x9      x7      x40      x12      x45      x24      x19      x47      x43      x37      x25      x8      x11      x28      x49      x33      x31      x42      x22      x21      x34      x46      x3      x14      x26      x4      x2      x44      x6      x41      x32      x39      x13      x1      x5      x16      x29      x35      x23      x48

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -115.016148295613$$
$$x \geq -113.016148295613 \wedge x \leq -111.016148295613$$
$$x \geq -109.016148295613 \wedge x \leq -107.016148295613$$
$$x \geq -105.016148295613 \wedge x \leq -103.016148295613$$
$$x \geq -101.016148295613 \wedge x \leq -99.0161482956131$$
$$x \geq -97.0161482956131 \wedge x \leq -95.0161482956131$$
$$x \geq -93.0161482956131 \wedge x \leq -91.016148295613$$
$$x \geq -89.016148295613 \wedge x \leq -87.016148295613$$
$$x \geq -85.0161482956128 \wedge x \leq -83.0161482956125$$
$$x \geq -81.0161482956117 \wedge x \leq -79.0161482956099$$
$$x \geq -77.016148295606 \wedge x \leq -75.0161482955971$$
$$x \geq -73.0161482955772 \wedge x \leq -71.0161482955323$$
$$x \geq -69.0161482954314 \wedge x \leq -67.0161482952044$$
$$x \geq -65.0161482946936 \wedge x \leq -63.0161482935441$$
$$x \geq -61.016148290958 \wedge x \leq -59.0161482851391$$
$$x \geq -57.0161482720467 \wedge x \leq -55.0161482425887$$
$$x \geq -53.0161481763081 \wedge x \leq -51.016148027177$$
$$x \geq -49.0161476916324 \wedge x \leq -47.0161469366583$$
$$x \geq -45.0161452379739 \wedge x \leq -43.0161414159713$$
$$x \geq -41.016132816653 \wedge x \leq -39.0161134691378$$
$$x \geq -37.0160699420414 \wedge x \leq -35.0159720304345$$
$$x \geq -33.0157518525845 \wedge x \leq -31.0152570758054$$
$$x \geq -29.0141469765665 \wedge x \leq -27.0116651093926$$
$$x \geq -25.0061602478771 \wedge x \leq -22.9941657494574$$
$$x \geq -20.9690527766332 \wedge x \leq 2.70951129135145$$

График