(2/5)^x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2/5)^x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x    
2/5  > 0

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 55.1017540556$$
$$x_{2} = 33.1017540556$$
$$x_{3} = 57.1017540556$$
$$x_{4} = 73.1017540556$$
$$x_{5} = 95.1017540556$$
$$x_{6} = 41.1017540556$$
$$x_{7} = 99.1017540556$$
$$x_{8} = 101.101754056$$
$$x_{9} = 79.1017540556$$
$$x_{10} = 47.1017540556$$
$$x_{11} = 91.1017540556$$
$$x_{12} = 45.1017540556$$
$$x_{13} = 113.101754056$$
$$x_{14} = 67.1017540556$$
$$x_{15} = 121.101754056$$
$$x_{16} = 43.1017540556$$
$$x_{17} = 103.101754056$$
$$x_{18} = 61.1017540556$$
$$x_{19} = 39.1017540556$$
$$x_{20} = 85.1017540556$$
$$x_{21} = 35.1017540556$$
$$x_{22} = 119.101754056$$
$$x_{23} = 81.1017540556$$
$$x_{24} = 31.1017540556$$
$$x_{25} = 111.101754056$$
$$x_{26} = 53.1017540556$$
$$x_{27} = 87.1017540556$$
$$x_{28} = 51.1017540556$$
$$x_{29} = 117.101754056$$
$$x_{30} = 107.101754056$$
$$x_{31} = 123.101754056$$
$$x_{32} = 69.1017540556$$
$$x_{33} = 63.1017540556$$
$$x_{34} = 75.1017540556$$
$$x_{35} = 59.1017540556$$
$$x_{36} = 71.1017540556$$
$$x_{37} = 93.1017540556$$
$$x_{38} = 109.101754056$$
$$x_{39} = 97.1017540556$$
$$x_{40} = 65.1017540556$$
$$x_{41} = 49.1017540556$$
$$x_{42} = 105.101754056$$
$$x_{43} = 115.101754056$$
$$x_{44} = 37.1017540556$$
$$x_{45} = 83.1017540556$$
$$x_{46} = 77.1017540556$$
$$x_{47} = 89.1017540556$$
$$x_{1} = 55.1017540556$$
$$x_{2} = 33.1017540556$$
$$x_{3} = 57.1017540556$$
$$x_{4} = 73.1017540556$$
$$x_{5} = 95.1017540556$$
$$x_{6} = 41.1017540556$$
$$x_{7} = 99.1017540556$$
$$x_{8} = 101.101754056$$
$$x_{9} = 79.1017540556$$
$$x_{10} = 47.1017540556$$
$$x_{11} = 91.1017540556$$
$$x_{12} = 45.1017540556$$
$$x_{13} = 113.101754056$$
$$x_{14} = 67.1017540556$$
$$x_{15} = 121.101754056$$
$$x_{16} = 43.1017540556$$
$$x_{17} = 103.101754056$$
$$x_{18} = 61.1017540556$$
$$x_{19} = 39.1017540556$$
$$x_{20} = 85.1017540556$$
$$x_{21} = 35.1017540556$$
$$x_{22} = 119.101754056$$
$$x_{23} = 81.1017540556$$
$$x_{24} = 31.1017540556$$
$$x_{25} = 111.101754056$$
$$x_{26} = 53.1017540556$$
$$x_{27} = 87.1017540556$$
$$x_{28} = 51.1017540556$$
$$x_{29} = 117.101754056$$
$$x_{30} = 107.101754056$$
$$x_{31} = 123.101754056$$
$$x_{32} = 69.1017540556$$
$$x_{33} = 63.1017540556$$
$$x_{34} = 75.1017540556$$
$$x_{35} = 59.1017540556$$
$$x_{36} = 71.1017540556$$
$$x_{37} = 93.1017540556$$
$$x_{38} = 109.101754056$$
$$x_{39} = 97.1017540556$$
$$x_{40} = 65.1017540556$$
$$x_{41} = 49.1017540556$$
$$x_{42} = 105.101754056$$
$$x_{43} = 115.101754056$$
$$x_{44} = 37.1017540556$$
$$x_{45} = 83.1017540556$$
$$x_{46} = 77.1017540556$$
$$x_{47} = 89.1017540556$$
Данные корни
$$x_{24} = 31.1017540556$$
$$x_{2} = 33.1017540556$$
$$x_{21} = 35.1017540556$$
$$x_{44} = 37.1017540556$$
$$x_{19} = 39.1017540556$$
$$x_{6} = 41.1017540556$$
$$x_{16} = 43.1017540556$$
$$x_{12} = 45.1017540556$$
$$x_{10} = 47.1017540556$$
$$x_{41} = 49.1017540556$$
$$x_{28} = 51.1017540556$$
$$x_{26} = 53.1017540556$$
$$x_{1} = 55.1017540556$$
$$x_{3} = 57.1017540556$$
$$x_{35} = 59.1017540556$$
$$x_{18} = 61.1017540556$$
$$x_{33} = 63.1017540556$$
$$x_{40} = 65.1017540556$$
$$x_{14} = 67.1017540556$$
$$x_{32} = 69.1017540556$$
$$x_{36} = 71.1017540556$$
$$x_{4} = 73.1017540556$$
$$x_{34} = 75.1017540556$$
$$x_{46} = 77.1017540556$$
$$x_{9} = 79.1017540556$$
$$x_{23} = 81.1017540556$$
$$x_{45} = 83.1017540556$$
$$x_{20} = 85.1017540556$$
$$x_{27} = 87.1017540556$$
$$x_{47} = 89.1017540556$$
$$x_{11} = 91.1017540556$$
$$x_{37} = 93.1017540556$$
$$x_{5} = 95.1017540556$$
$$x_{39} = 97.1017540556$$
$$x_{7} = 99.1017540556$$
$$x_{8} = 101.101754056$$
$$x_{17} = 103.101754056$$
$$x_{42} = 105.101754056$$
$$x_{30} = 107.101754056$$
$$x_{38} = 109.101754056$$
$$x_{25} = 111.101754056$$
$$x_{13} = 113.101754056$$
$$x_{43} = 115.101754056$$
$$x_{29} = 117.101754056$$
$$x_{22} = 119.101754056$$
$$x_{15} = 121.101754056$$
$$x_{31} = 123.101754056$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{24}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{24} - \frac{1}{10}$$
=
$$31.0017540556$$
=
$$31.0017540556$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} > 0$$
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{31.0017540556} > 0$$

4.60427995507509e-13 > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 31.1017540556$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x24      x2      x21      x44      x19      x6      x16      x12      x10      x41      x28      x26      x1      x3      x35      x18      x33      x40      x14      x32      x36      x4      x34      x46      x9      x23      x45      x20      x27      x47      x11      x37      x5      x39      x7      x8      x17      x42      x30      x38      x25      x13      x43      x29      x22      x15      x31

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 31.1017540556$$
$$x > 33.1017540556 \wedge x < 35.1017540556$$
$$x > 37.1017540556 \wedge x < 39.1017540556$$
$$x > 41.1017540556 \wedge x < 43.1017540556$$
$$x > 45.1017540556 \wedge x < 47.1017540556$$
$$x > 49.1017540556 \wedge x < 51.1017540556$$
$$x > 53.1017540556 \wedge x < 55.1017540556$$
$$x > 57.1017540556 \wedge x < 59.1017540556$$
$$x > 61.1017540556 \wedge x < 63.1017540556$$
$$x > 65.1017540556 \wedge x < 67.1017540556$$
$$x > 69.1017540556 \wedge x < 71.1017540556$$
$$x > 73.1017540556 \wedge x < 75.1017540556$$
$$x > 77.1017540556 \wedge x < 79.1017540556$$
$$x > 81.1017540556 \wedge x < 83.1017540556$$
$$x > 85.1017540556 \wedge x < 87.1017540556$$
$$x > 89.1017540556 \wedge x < 91.1017540556$$
$$x > 93.1017540556 \wedge x < 95.1017540556$$
$$x > 97.1017540556 \wedge x < 99.1017540556$$
$$x > 101.101754056 \wedge x < 103.101754056$$
$$x > 105.101754056 \wedge x < 107.101754056$$
$$x > 109.101754056 \wedge x < 111.101754056$$
$$x > 113.101754056 \wedge x < 115.101754056$$
$$x > 117.101754056 \wedge x < 119.101754056$$
$$x > 121.101754056 \wedge x < 123.101754056$$

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График