2/x<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2/x<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2    
- < 3
x    

$$\frac{2}{x} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{2}{x} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{2}{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{2}{x} = 3$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/3

a2 = 1

b2 = -x/2

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{2} = - \frac{1}{3}$$
$$- \frac{x}{2} = - \frac{1}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на -1/2

x = -1/3 / (-1/2)

Получим ответ: x = 2/3
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$\frac{2}{x} < 3$$
$$\frac{2}{\frac{17}{30}} < 3$$

60    
-- < 3
17    

но

60    
-- > 3
17    

Тогда
$$x < \frac{2}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(2/3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{2}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (2/3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{2}{3}, \infty\right)$$