2-3*x<x+6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2-3*x<x+6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 - 3*x < x + 6

$$- 3 x + 2 < x + 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x + 2 < x + 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + 2 = x + 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2-3*x = x+6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*x = 4 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-4*x = 4

Разделим обе части ур-ния на -4

x = 4 / (-4)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + 2 < x + 6$$

    3*(-11)     11    
2 - ------- < - -- + 6
       10       10    

53   49
-- < --
10   10

но

53   49
-- > --
10   10

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$