(2+x)/20<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2+x)/20<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 + x    
----- < 1
  20     

$$\frac{1}{20} \left(x + 2\right) < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{20} \left(x + 2\right) < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{20} \left(x + 2\right) = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(2+x)*1/20 = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*1/20+x*1/20 = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{20} = \frac{9}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на 1/20

x = 9/10 / (1/20)

$$x_{1} = 18$$
$$x_{1} = 18$$
Данные корни
$$x_{1} = 18$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{179}{10}$$
=
$$\frac{179}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{20} \left(x + 2\right) < 1$$
$$\frac{1}{20} \left(2 + \frac{179}{10}\right) < 1$$

199    
--- < 1
200    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 18$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 18)

$$-\infty < x \wedge x < 18$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 18)

$$x \in \left(-\infty, 18\right)$$