2*x>|x|+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x>|x|+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x > |x| + 1

$$2 x > \left|{x}\right| + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x > \left|{x}\right| + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x = \left|{x}\right| + 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- -1 x + 2 x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x > \left|{x}\right| + 1$$
$$\frac{18}{10} 1 > \left|{\frac{9}{10}}\right| + 1$$

      19
9/5 > --
      10

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < oo)

$$1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1, oo)

$$x \in \left(1, \infty\right)$$