2*x-3<x+5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x-3<x+5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x - 3 < x + 5

$$2 x - 3 < x + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x - 3 < x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x - 3 = x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x-3 = x+5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = x + 8$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = 8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x - 3 < x + 5$$
$$-3 + \frac{158}{10} 1 < 5 + \frac{79}{10}$$

       129
64/5 < ---
        10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 8)

$$-\infty < x \wedge x < 8$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 8)

$$x \in \left(-\infty, 8\right)$$