2^x>-2006 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>-2006 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x        
2  > -2006

$$2^{x} > -2006$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > -2006$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = -2006$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = -2006$$
или
$$2^{x} + 2006 = 0$$
или
$$2^{x} = -2006$$
или
$$2^{x} = -2006$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v + 2006 = 0$$
или
$$v + 2006 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -2006$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = -2006$$
$$x_{1} = -2006$$
Данные корни
$$x_{1} = -2006$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{20061}{10}$$
=
$$- \frac{20061}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > -2006$$
$$\frac{1}{2^{\frac{20061}{10}}} > -2006$$

                                                                                                                                                                                                                                                                                                             9/10                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- > -2006
14696072899510457910180264975074329395485666586735298566113827031369808145822340017365241424851280254956108347379039523500123122699047108242251921358933160773008638610599971840088163730974725743542902654728126239332046779346737710585256579333179693308275839559444787047544912589519783891140629020412202583212053620350010688717104574055412999539319651392054912347738448106306817040926244005345442289064602444671410741520258787821875717396461207456197233847539467765831034596299478021012490490523728714592688694474716929987628644661687302977141155300336976022455747686505323874664699578081559660947075760128        
        

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2006$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График