(x-1)/(x+5)>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x+5)>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1     
----- >= 2
x + 5     

$$\frac{x - 1}{x + 5} \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x + 5} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 5 + x
получим:
$$x - 1 = 2 x + 10$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2 x + 11$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- x = 11$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 11 / (-1)

$$x_{1} = -11$$
$$x_{1} = -11$$
Данные корни
$$x_{1} = -11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x + 5} \geq 2$$
$$\frac{- \frac{111}{10} - 1}{- \frac{111}{10} + 5} \geq 2$$

121     
--- >= 2
 61     

но

121    
--- < 2
 61    

Тогда
$$x \leq -11$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -11$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-11 <= x, x < -5)

$$-11 \leq x \wedge x < -5$$

Быстрый ответ 2

[-11, -5)

$$x\ in\ \left[-11, -5\right)$$

График