2^x<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
2  < 3

$$2^{x} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 3$$
или
$$2^{x} - 3 = 0$$
или
$$2^{x} = 3$$
или
$$2^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} < 3$$
$$2^{\frac{29}{10}} < 3$$

   9/10    
4*2     < 3
    

но

   9/10    
4*2     > 3
    

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /             log(3)\
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(2)/

$$-\infty < x \wedge x < \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$

Быстрый ответ 2

      log(3) 
(-oo, ------)
      log(2) 

$$x \in \left(-\infty, \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\right)$$

График