2^(x-1)>=15 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(x-1)>=15 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x - 1      
2      >= 15

$$2^{x - 1} \geq 15$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x - 1} \geq 15$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x - 1} = 15$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x - 1} = 15$$
или
$$2^{x - 1} - 15 = 0$$
или
$$\frac{2^{x}}{2} = 15$$
или
$$2^{x} = 30$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 30 = 0$$
или
$$v - 30 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 30$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 30$$
$$x_{1} = 30$$
Данные корни
$$x_{1} = 30$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 30$$
=
$$\frac{299}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x - 1} \geq 15$$
$$2^{\frac{299}{10} - 1} \geq 15$$

           9/10      
268435456*2     >= 15
      

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 30$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

    log(15)     
1 + ------- <= x
     log(2)     

$$1 + \frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq x$$

Быстрый ответ 2

     log(15)     
[1 + -------, oo)
      log(2)     

$$x\ in\ \left[1 + \frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$

График