Решение неравенств/ 2^x+1>8

2^x+1>8 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2^x+1>8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x        
2  + 1 > 8
    $$2^{x} + 1 > 8$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2^{x} + 1 > 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2^{x} + 1 = 8$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$2^{x} + 1 = 8$$
    или
    $$2^{x} + 1 - 8 = 0$$
    или
    $$2^{x} = 7$$
    или
    $$2^{x} = 7$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 2^{x}$$
    получим
    $$v - 7 = 0$$
    или
    $$v - 7 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 7$$
    делаем обратную замену
    $$2^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{1} = 7$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{69}{10}$$
    =
    $$\frac{69}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2^{x} + 1 > 8$$
    $$1 + 2^{\frac{69}{10}} > 8$$
            9/10    
1 + 64*2     > 8

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 7$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /        log(7)    \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(2)    /
    $$x < \infty \wedge \frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     log(7)     
(------, oo)
 log(2)
    $$x \in \left(\frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}, \infty\right)$$