25*x^2-40*x+16>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 25*x^2-40*x+16>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2                
25*x  - 40*x + 16 > 0

$$25 x^{2} - 40 x + 16 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$25 x^{2} - 40 x + 16 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -40$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-40)^2 - 4 * (25) * (16) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --40/2/(25)

$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{5}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} - 40 x + 16 > 0$$
$$- \frac{7 \cdot 40}{10} + 25 \left(\frac{7}{10}\right)^{2} + 16 > 0$$

1/4 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{4}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x > -oo, x < oo, x != 4/5)

$$x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq \frac{4}{5}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 4/5) U (4/5, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{4}{5}\right) \cup \left(\frac{4}{5}, \infty\right)$$

График