25*x^2+40*x+16<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 25*x^2+40*x+16<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2                 
25*x  + 40*x + 16 <= 0

$$25 x^{2} + 40 x + 16 \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$25 x^{2} + 40 x + 16 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 x^{2} + 40 x + 16 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = 40$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(40)^2 - 4 * (25) * (16) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -40/2/(25)

$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{9}{10}$$
=
$$- \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} + 40 x + 16 \leq 0$$
$$\frac{-360}{10} 1 + 25 \left(- \frac{9}{10}\right)^{2} + 16 \leq 0$$

1/4 <= 0

но

1/4 >= 0

Тогда
$$x \leq - \frac{4}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{4}{5}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

x = -4/5

$$x = - \frac{4}{5}$$

Быстрый ответ 2

{-4/5}

$$x \in \left\{- \frac{4}{5}\right\}$$