cot(2*x)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(2*x)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(2*x) > -1

$$\cot{\left (2 x \right )} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (2 x \right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (2 x \right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left (2 x \right )} = -1$$
преобразуем
$$\cot{\left (2 x \right )} + 1 = 0$$
$$\cot{\left (2 x \right )} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left (2 x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = -1$$
Получим ответ: w = -1
делаем обратную замену
$$\cot{\left (2 x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi   1 
- -- - --
  8    10

=
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (2 x \right )} > -1$$

   /  /  pi   1 \\     
cot|2*|- -- - --|| > -1
   \  \  8    10//     

    /1   pi\     
-cot|- + --| > -1
    \5   4 /     

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{\pi}{8}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /             -pi \
And|-oo < x, x < ----|
   \              8  /

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{\pi}{8}$$

Быстрый ответ 2

      -pi  
(-oo, ----)
       8   

$$x \in \left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right)$$