cot(x)>=(-sqrt(3))/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)>=(-sqrt(3))/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

             ___ 
          -\/ 3  
cot(x) >= -------
             3   

$$\cot{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
преобразуем
$$\cot{\left(x \right)} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - 1 - \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + w - -1*sqrt+1*3)/3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w + \frac{\sqrt{3}}{3} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (w + sqrt(3)/3)/w

w = 1 / ((w + sqrt(3)/3)/w)

Получим ответ: w = 1 - sqrt(3)/3
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
$$\cot{\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$

                    ___ 
    /1    pi\    -\/ 3  
-cot|-- + --| >= -------
    \10   3 /       3   
                 

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{\pi}{3}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /     2*pi       \
And|x <= ----, 0 < x|
   \      3         /

$$x \leq \frac{2 \pi}{3} \wedge 0 < x$$

Быстрый ответ 2

    2*pi 
(0, ----]
     3   

$$x\ in\ \left(0, \frac{2 \pi}{3}\right]$$

График