sqrt(4-5*x)<=8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(4-5*x)<=8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _________     
\/ 4 - 5*x  <= 8

$$\sqrt{4 - 5 x} \leq 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{4 - 5 x} \leq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{4 - 5 x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{4 - 5 x} = 8$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{4 - 5 x}\right)^{2} = 8^{2}$$
или
$$4 - 5 x = 64$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 5 x = 60$$
Разделим обе части ур-ния на -5

x = 60 / (-5)

Получим ответ: x = -12

$$x_{1} = -12$$
$$x_{1} = -12$$
Данные корни
$$x_{1} = -12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-12 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{121}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{4 - 5 x} \leq 8$$
$$\sqrt{4 - 5 \left(- \frac{121}{10}\right)} \leq 8$$

  _____     
\/ 258      
------- <= 8
   2        
     

но

  _____     
\/ 258      
------- >= 8
   2        
     

Тогда
$$x \leq -12$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -12$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-12 <= x, x <= 4/5)

$$-12 \leq x \wedge x \leq \frac{4}{5}$$

Быстрый ответ 2

[-12, 4/5]

$$x\ in\ \left[-12, \frac{4}{5}\right]$$