sqrt((2*x-1)/(x+1))>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt((2*x-1)/(x+1))>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    _________     
   / 2*x - 1      
  /  -------  >= 2
\/    x + 1       

$$\sqrt{\frac{2 x - 1}{x + 1}} \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{\frac{2 x - 1}{x + 1}} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{\frac{2 x - 1}{x + 1}} = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{\frac{2 x - 1}{x + 1}} \geq 2$$
$$\sqrt{\frac{\frac{-26}{5} 1 - 1}{- \frac{13}{5} + 1}} \geq 2$$

  ____     
\/ 62      
------ >= 2
  4        
     

но

  ____    
\/ 62     
------ < 2
  4       
    

Тогда
$$x \leq - \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5/2 <= x, x < -1)

$$- \frac{5}{2} \leq x \wedge x < -1$$

Быстрый ответ 2

[-5/2, -1)

$$x \in \left[- \frac{5}{2}, -1\right)$$