sqrt(7*x)-6>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(7*x)-6>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _____        
\/ 7*x  - 6 > x

$$\sqrt{7 x} - 6 > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{7 x} - 6 > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{7 x} - 6 = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{7 x} - 6 = x$$
$$\sqrt{7} \sqrt{x} = x + 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$7 x = \left(x + 6\right)^{2}$$
$$7 x = x^{2} + 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 5 x - 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-1) * (-36) = -119

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$-6 + \sqrt{0 \cdot 7} > 0$$

-6 > 0

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений