sqrt(x)-sqrt(2)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)-sqrt(2)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___     ___    
\/ x  - \/ 2  > 3

$$\sqrt{x} - \sqrt{2} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} - \sqrt{2} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} - \sqrt{2} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} - \sqrt{2} = 3$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x}\right)^{2} = \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$
или
$$x = \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = 3+sqrt+2)^2

Получим ответ: x = (3 + sqrt(2))^2

$$x_{1} = \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$
$$x_{1} = \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} - \sqrt{2} > 3$$

     ___________________            
    /            2                  
   /  /      ___\    1       ___    
  /   \3 + \/ 2 /  - --  - \/ 2  > 3
\/                   10             

     _____________________            
    /                   2             
   /    1    /      ___\       ___ > 3
  /   - -- + \3 + \/ 2 /   - \/ 2     
\/      10                            

Тогда
$$x < \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                   2    \
   |        /      ___\     |
And\x < oo, \3 + \/ 2 /  < x/

$$x < \infty \wedge \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2} < x$$

Быстрый ответ 2

            2     
 /      ___\      
(\3 + \/ 2 / , oo)

$$x \in \left(\left(\sqrt{2} + 3\right)^{2}, \infty\right)$$

График