sqrt(x)-7>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)-7>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___         
\/ x  - 7 >= 2

$$\sqrt{x} - 7 \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} - 7 \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} - 7 = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} - 7 = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x}\right)^{2} = 9^{2}$$
или
$$x = 81$$
Получим ответ: x = 81

$$x_{1} = 81$$
$$x_{1} = 81$$
Данные корни
$$x_{1} = 81$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{809}{10}$$
=
$$\frac{809}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} - 7 \geq 2$$
$$-7 + \sqrt{\frac{809}{10}} \geq 2$$

       ______     
     \/ 8090      
-7 + -------- >= 2
        10        
     

но

       ______    
     \/ 8090     
-7 + -------- < 2
        10       
    

Тогда
$$x \leq 81$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 81$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(81 <= x, x < oo)

$$81 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[81, oo)

$$x \in \left[81, \infty\right)$$

График