sqrt(x)-3>x-5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)-3>x-5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___            
\/ x  - 3 > x - 5

$$\sqrt{x} - 3 > x - 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} - 3 > x - 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} - 3 = x - 5$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} - 3 = x - 5$$
$$\sqrt{x} = x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = x - 2$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} - 3 > x - 5$$
$$\left(-1\right) 3 + \sqrt{\frac{39}{10}} > \frac{39}{10} - 5$$

       _____       
     \/ 390    -11 
-3 + ------- > ----
        10      10 
       

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x < 4)

$$0 \leq x \wedge x < 4$$

Быстрый ответ 2

[0, 4)

$$x\ in\ \left[0, 4\right)$$

График