sqrt(x^2-8*x)<sqrt(a-8*x-2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x^2-8*x)<sqrt(a-8*x-2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

   __________                  
  /  2            _____________
\/  x  - 8*x  < \/ a - 8*x - 2 

$$\sqrt{x^{2} - 8 x} < \sqrt{a - 8 x - 2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x^{2} - 8 x} < \sqrt{a - 8 x - 2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x^{2} - 8 x} = \sqrt{a - 8 x - 2}$$
Решаем:
$$x_{1} = - \sqrt{a - 2}$$
$$x_{2} = \sqrt{a - 2}$$
$$x_{1} = - \sqrt{a - 2}$$
$$x_{2} = \sqrt{a - 2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \sqrt{a - 2}$$
$$x_{2} = \sqrt{a - 2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

    ________   1 
- \/ -2 + a  - --
               10

=
$$- \sqrt{a - 2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x^{2} - 8 x} < \sqrt{a - 8 x - 2}$$

     ______________________________________________                                      
    /                    2                                _______________________________
   /  /    ________   1 \      /    ________   1 \       /       /    ________   1 \     
  /   |- \/ -2 + a  - --|  - 8*|- \/ -2 + a  - --|  <   /  a - 8*|- \/ -2 + a  - --| - 2 
\/    \               10/      \               10/    \/         \               10/     

     _________________________________________       ________________________
    /                        2                      /   6           ________ 
   /  4   /  1      ________\        ________  <   /  - - + a + 8*\/ -2 + a  
  /   - + |- -- - \/ -2 + a |  + 8*\/ -2 + a     \/     5                    
\/    5   \  10             /                    

Тогда
$$x < - \sqrt{a - 2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \sqrt{a - 2} \wedge x < \sqrt{a - 2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2