log(2)*x<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(2)*x<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(2)*x <= 3

$$x \log{\left(2 \right)} \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(2 \right)} \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(2 \right)} = 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(2)*x = 3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2x = 3

Разделим обе части ур-ния на log(2)

x = 3 / (log(2))

$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(2 \right)} \leq 3$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} \leq 3$$

/  1      3   \            
|- -- + ------|*log(2) <= 3
\  10   log(2)/            

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /       3            \
And|x <= ------, -oo < x|
   \     log(2)         /

$$x \leq \frac{3}{\log{\left(2 \right)}} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

        3    
(-oo, ------]
      log(2) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$

График