Решение неравенств/ log(12-2*x-x2)/log(3)>2

log(12-2*x-x2)/log(3)>2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(12-2*x-x2)/log(3)>2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(12 - 2*x - x2)    
------------------ > 2
      log(3)
    $$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x_{2} + - 2 x + 12 \right )} > 2$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x_{2} + - 2 x + 12 \right )} > 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x_{2} + - 2 x + 12 \right )} = 2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x_{2} + - 2 x + 12 \right )} = 2$$
    $$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- 2 x - x_{2} + 12 \right )} = 2$$
    Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(3)
    $$\log{\left (- 2 x - x_{2} + 12 \right )} = 2 \log{\left (3 \right )}$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$- 2 x + - x_{2} + 12 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}}}}$$
    упрощаем
    $$- 2 x - x_{2} + 12 = 9$$
    $$- 2 x = x_{2} - 3$$
    $$x = - \frac{x_{2}}{2} + \frac{3}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{x_{2}}{2} + \frac{3}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{x_{2}}{2} + \frac{3}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{x_{2}}{2} + \frac{3}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    3   x2   1 
- - -- - --
2   2    10

    =
    $$- \frac{x_{2}}{2} + \frac{7}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x_{2} + - 2 x + 12 \right )} > 2$$
       /       /3   x2   1 \     \    
log|12 - 2*|- - -- - --| - x2|    
   \       \2   2    10/     /    
------------------------------ > 2
              1                   
           log (3)                

    -log(5) + log(46)    
----------------- > 2
      log(3)

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{x_{2}}{2} + \frac{3}{2}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1