Решение неравенств/ log(x)-2/5>=0

log(x)-2/5>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x)-2/5>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(x) - 2/5 >= 0
    $$\log{\left (x \right )} - \frac{2}{5} \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (x \right )} - \frac{2}{5} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (x \right )} - \frac{2}{5} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (x \right )} - \frac{2}{5} = 0$$
    $$\log{\left (x \right )} = \frac{2}{5}$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$x = e^{\frac{2}{5}}$$
    упрощаем
    $$x = e^{\frac{2}{5}}$$
    $$x_{1} = e^{\frac{2}{5}}$$
    $$x_{1} = e^{\frac{2}{5}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = e^{\frac{2}{5}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + e^{\frac{2}{5}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + e^{\frac{2}{5}}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (x \right )} - \frac{2}{5} \geq 0$$
    $$- \frac{2}{5} + \log{\left (- \frac{1}{10} + e^{\frac{2}{5}} \right )} \geq 0$$
      2      /  1     2/5\     
- - + log|- -- + e   | >= 0
  5      \  10       /

    но
      2      /  1     2/5\    
- - + log|- -- + e   | < 0
  5      \  10       /

    Тогда
    $$x \leq e^{\frac{2}{5}}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq e^{\frac{2}{5}}$$
             _____  
        /
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       / 2/5             \
And\e    <= x, x < oo/
    $$e^{\frac{2}{5}} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
      2/5     
[e   , oo)
    $$x \in \left[e^{\frac{2}{5}}, \infty\right)$$