log(x+2)*(x^2-2)>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x+2)*(x^2-2)>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

           / 2    \     
log(x + 2)*\x  - 2/ >= 2

$$\left(x^{2} - 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x^{2} - 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x^{2} - 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.8652757958434$$
$$x_{2} = \mathtt{\text{(-1.482555993415513+0.704965512887173j)}}$$
$$x_{3} = \mathtt{\text{(-1.482555993415513-0.704965512887173j)}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 1.8652757958434$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.8652757958434$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.8652757958434$$
=
$$1.7652757958434$$
подставляем в выражение
$$\left(x^{2} - 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} \geq 2$$
$$\left(\left(-1\right) 2 + 1.7652757958434^{2}\right) \log{\left(1.7652757958434 + 2 \right)} \geq 2$$

1.47987971500086 >= 2

но

1.47987971500086 < 2

Тогда
$$x \leq 1.8652757958434$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 1.8652757958434$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

График