(x/9)^log(3*x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x/9)^log(3*x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   log(3*x)    
/x\            
|-|         < 1
\9/            

$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(3 x \right)}} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(3 x \right)}} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(3 x \right)}} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(3 x \right)}} < 1$$
$$\left(\frac{7}{9 \cdot 30}\right)^{\log{\left(3 \cdot \frac{7}{30} \right)}} < 1$$

     log(7/10)    
7/270          < 1
    

но

     log(7/10)    
7/270          > 1
    

Тогда
$$x < \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{3} \wedge x < 9$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(1/3 < x, x < 9)

$$\frac{1}{3} < x \wedge x < 9$$

Быстрый ответ 2

(1/3, 9)

$$x \in \left(\frac{1}{3}, 9\right)$$

График