log(x+20*3)<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x+20*3)<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x + 20*3) < 3

$$\log{\left(x + 20 \cdot 3 \right)} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x + 20 \cdot 3 \right)} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x + 20 \cdot 3 \right)} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x + 20 \cdot 3 \right)} = 3$$
$$\log{\left(x + 60 \right)} = 3$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 60 = e^{\frac{3}{1}}$$
упрощаем
$$x + 60 = e^{3}$$
$$x = -60 + e^{3}$$
$$x_{1} = -60 + e^{3}$$
$$x_{1} = -60 + e^{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = -60 + e^{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-60 + e^{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{601}{10} + e^{3}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 20 \cdot 3 \right)} < 3$$
$$\log{\left(\left(- \frac{601}{10} + e^{3}\right) + 20 \cdot 3 \right)} < 3$$

   /  1     3\    
log|- -- + e | < 3
   \  10     /    

значит решение неравенства будет при:
$$x < -60 + e^{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                    3\
And\-60 < x, x < -60 + e /

$$-60 < x \wedge x < -60 + e^{3}$$

Быстрый ответ 2

             3 
(-60, -60 + e )

$$x\ in\ \left(-60, -60 + e^{3}\right)$$

График