log(x+3)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x+3)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x + 3) > -1

$$\log{\left(x + 3 \right)} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x + 3 \right)} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x + 3 \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x + 3 \right)} = -1$$
$$\log{\left(x + 3 \right)} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 3 = e^{- 1^{-1}}$$
упрощаем
$$x + 3 = e^{-1}$$
$$x = -3 + e^{-1}$$
$$x_{1} = -3 + e^{-1}$$
$$x_{1} = -3 + e^{-1}$$
Данные корни
$$x_{1} = -3 + e^{-1}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-3 + e^{-1}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10} + e^{-1}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 3 \right)} > -1$$
$$\log{\left(\left(- \frac{31}{10} + e^{-1}\right) + 3 \right)} > -1$$

   /  1     -1\     
log|- -- + e  | > -1
   \  10      /     

Тогда
$$x < -3 + e^{-1}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3 + e^{-1}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

      -1    
-3 + e   < x

$$-3 + e^{-1} < x$$

Быстрый ответ 2

       -1     
(-3 + e  , oo)

$$x\ in\ \left(-3 + e^{-1}, \infty\right)$$

График