-9*x^2+12*x-4<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -9*x^2+12*x-4<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2               
- 9*x  + 12*x - 4 < 0

$$- 9 x^{2} + 12 x - 4 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 9 x^{2} + 12 x - 4 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 12$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (-9) * (-4) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -12/2/(-9)

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 9 x^{2} + 12 x - 4 < 0$$
$$\left(-1\right) 4 - 9 \left(\frac{17}{30}\right)^{2} + 12 \cdot \frac{17}{30} < 0$$

-9/100 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{2}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x > -oo, x < oo, x != 2/3)

$$x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2/3) U (2/3, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{2}{3}\right) \cup \left(\frac{2}{3}, \infty\right)$$

График