-sin(x)-cos(x)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -sin(x)-cos(x)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-sin(x) - cos(x) >= 0

$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем:
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
или
$$- \tan{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \geq 0$$
$$- \sin{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} - \cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 0$$

      n    /1    pi\       n    /1    pi\     
- (-1) *cos|-- + --| - (-1) *sin|-- + --| >= 0
           \10   4 /            \10   4 /     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /3*pi            7*pi\
And|---- <= x, x <= ----|
   \ 4               4  /

$$\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq \frac{7 \pi}{4}$$

Быстрый ответ 2

 3*pi  7*pi 
[----, ----]
  4     4   

$$x\ in\ \left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right]$$

График