cot(x)>=sqrt(3) (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)>=sqrt(3) (множество решений неравенства)

Вы ввели

            ___
cot(x) >= \/ 3 

$$\cot{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
преобразуем
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w - sqrt3 = 0

Разделим обе части ур-ния на (w - sqrt(3))/w

w = 0 / ((w - sqrt(3))/w)

Получим ответ: w = sqrt(3)
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \sqrt{3}$$

   /1    pi\      ___
tan|-- + --| >= \/ 3 
   \10   3 /    

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{\pi}{6}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /     pi       \
And|x <= --, 0 < x|
   \     6        /

$$x \leq \frac{\pi}{6} \wedge 0 < x$$

Быстрый ответ 2

    pi 
(0, --]
    6  

$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{6}\right]$$

График